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Counting의 기술

1.0 제1장의 목차

by 온유지후 2022. 9. 8.

제1장의 목차는 다음과 같다. 

     1.1 동시성

1.1 동시성

 

1.1 동시성

최소 기본 단위나 요소가 확장되고 연결되어, 복잡한 구조체가 되듯이 조합론의 원리와 기법은 두 가지 기본 원리로부터 시작된다. 대부분 모든 조합론 책의 시작은 이 원리로부터 출발하고 있

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     1.2 합의 법칙과 곱의 법칙

1.2 합의 법칙과 곱의 법칙

 

1.2 합의 법칙과 곱의 법칙

$A$라는 사건과 $B$라는 사건이 서로 동시에 일어나지 않는다면, 달리 말해  두 사건의 발생이 서로 배반적이라면 각 사건의 발생이 각각 $a$가지, $b$가지일 때,  사건 $A$ 또는 사건 $B$가 발생하

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     1.3 순열과 조합

1.3 순열과 조합

 

1.3 순열과 조합

어떤 사건이 일어날 방법의 수를 보통 '경우의 수'라고 하는데 고교시절의 학습을 통해 우리는 '경우의 수'에 관한 문제를 해결하는 것은 곧 '순열과 조합'을 사용하는 것으로 생각하는 경우가

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     1.4 원순열

1.4 원순열

 

1.4 원순열

서로 다른 $n$개의 대상들을 원형으로 배열하는 '원순열'의 수  $O(n)$ 에 대해 생각해 보자. 일단, 서로 다른 $n$개의 대상들을 나열하는 순열의 수는 다음과 같다.  $P(n,n) = n!$ 이제 각각의 순열

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     1.5 중복순열과 중복조합

1.5 중복순열과 중복조합

 

1.5 중복순열과 중복조합

이제까지는 주어진 대상이 모두 서로 다른 경우에 배열하거나 선택하는 것에 대해여 생각하였다. 주어진 대상 속에 종류별로 같은 것들을 여러 개 포함하는 경우는 어떻게 셈하여야 할까? 또한

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     1.6 같은 것을 포함하는 순열

1.6 같은 것을 포함하는 순열

 

1.6 같은 것을 포함하는 순열

같은 것을 포함하는 순열 $n$개의 대상 중 $p$개, $q$개, $r$개$(p+q+r=n)$씩 각각 종류별로 '서로 같은 것을 포함하는 순열'의 수는 '곱의 법칙'에 의해  $P(n; p,q,r) = C(n,p)\times C(n-p,q)\times C(n-p-q,r..

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     1.7 분배문제

1.7 분배문제

 

1.7 분배문제

중복조합에 대한 새로운 시각 '중복조합의 수' $H(n,r)$은 다음 방정식   $x_1 + x_2 + \cdots + x_n = r$ 을 만족하는 음이 아닌 정수쌍의 개수와 같다. H(3,4)의 경우에 대하여 생각해 본다.  $x_1 + x_2 + x_..

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항상 첫 장이 중요하다.

 

첫 장에서 'Counting 기술'에 관한 거의 모든 기저(基底)들을 얘기할 것이다. 제1장 만을 다 읽고 이해해도 고교 수학의 '경우의 수'와 관련된 문제 해결을 위한 기본 도구들을 거의 마련한 셈이 된다. 수학 학습자라면 조합론'이라는 전쟁터로 나가 총이라도 쏠 수 있는 기초 병사가 된 것이다. 그것으로 만족해도 좋고, 더 나아가서 제2장으로의 훈련을 떠나보자. 또 다른 과정들이 당신을 기다리고 있을 것이다.

 

수학을 잊은 지 오랜 일반 독자가 이 글을 읽는다면 추억의 여행을 떠난다고 생각하자. 제1장은 한 번 경험했던 지난 과거의 사실들이다. 추억 여행에서 새로운 경험들은 제2장부터 조금씩 발생한다. 제3장부터는 아주 색다른 경험을 하게 될 것이다. 이 글은 수학 전공자나 능력자들을 위한 것은 아니다. 수학에 대한 거부감이 있거나 이 세계로의 입문을 두려워하는 이들을 위한 것이다. 

 

누군가는 '화가'가 아니어도 '그림'을 그린다. 누군가는 '가수'가 아니어도 '노래'를 부른다. 누군가는 '시인'이 아니어도 '시'를 쓴다.

 

누군가는 수학자가 아니어도 '사유'한다.

 

누군가에게 수학은 그저 평범한 하나의 일상인 것이다. 

 

수학 문제를 풀고 정답을 맞히는 경쟁에서 벗어나 문제를 푸는 과정을 즐겨보자. 누구보다 잘해야 할 필요는 없다. 

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