Counting의 기술

 

고교 수학 수준에서 이해할 수 있는 '조합론'의 기본적인 내용을 다룬다. 'Counting' 즉, 주어진 대상들을 셈하는 '경우의 수'에 관한 문제를 해결하는 원리와 기법을 설명한다. 그래프 이론을 제외한 대부분의  'Counting의 기술'에 대한 내용을 담았다. 그리고 그 과정에서 인간의 지적 능력이 얼마나 조직적이고 유연한 지를 보여주고자 하는 것이 이 글의 목표다.

 

사실, 이런 글은 읽어만 보아서는 아무것도 배울 수 없다. 직접 해 보아야 한다. 실제로 풀어보고 몰두해 보아야 한다. 이것은 사고를 계발하고 확장하는 하나의 과정이다. 

 

수학의 원리나 기법을 설명하는 데 있어, 사실상 '수식'을 사용하는 것은 가장 간결하고 필수적인 요소다. 하지만, 수학 세계로의 부드러운 여행을 제공하기 위해 최소한의 수식을 사용하여 조합론에 관한 전반적인 지식을 설명하고자 한다. 그래서 여러 가지 내용들을 다 담을 수는 없다.

 

처음부터 끝까지 아주 기본적인 것만을 다룬다 - 핵심적인 것만을 다룬다. 

 

전체적인 숲의 모양을 보여주고, 몇 가지 주목할만한 나무들을 관찰한다. 세세한 나무들의 형상을 탐구하는 것은 독자들의 몫으로 남긴다. 수학 호르몬이 분비되고 숲 속을 파헤쳐 보길 원하게 된다면 그때, 그에 상응하는 학습서를 찾으면 된다. 수식이 주는 부담에서 조금 벗어나 수학적 사고의 틀을 배우는 기회가 되기를 바란다.

 

이 글은 수학 학습서라기보다는 수학이 주는 즐거움을 경험하기 위한 글이다.

 

1.0 제1장의 목차

1.1 동시성

1.2 합의 법칙과 곱의 법칙 

1.3 순열과 조합

1.4 원순열

1.5 중복순열과 중복조합

1.6 같은 것을 포함하는 순열

1.7 분배문제

 

2.0 제2장의 목차 

2.1 이항계수

2.2 파스칼 삼각형

2.3 격자 직사각형에서의 최단경로  

2.4 다항계수

 

3.0 제3장의 목차 

3.1 포함과 배제의 원리

3.2 일반화된 포함과 배제의 원리

3.3 영국인의 모자 문제(교란순열)

3.4 순열과 교란순열과의 관계

3.5 부부문제

 

4.0 제4장의 목차

4.1 생성함수

4.2 생성함수의 계수

4.3 지수 생성함수

 

5.0 제5장의 목차

5.1 자연수의 분할

5.2 집합의 분할

 

6.0 제6장의 목차

6.1 비둘기집 원리

6.2 램지 정리(Ramzey's Theorem)

6.3. 램지 수(Ramsey number)

 

7.0 제7장의 목차

7.1 점화식 만들기

7.2 점화식의 일반항 구하기

7.3 생성함수와 점화식