1.1 동시성

최소 기본 단위나 요소가 확장되고 연결되어, 복잡한 구조체가 되듯이 조합론의 원리와 기법은 두 가지 기본 원리로부터 시작된다. 대부분 모든 조합론 책의 시작은 이 원리로부터 출발하고 있다. 나도 전통을 따라  이 두 가지를 주춧돌로 삼는다. 이 전통에서 벗어나 새로운 양식을 보여줄 수 있는 능력은 아직 없다. 그저 내가 이해한 것을 나누려 한다. 사실, 이 전통은 본능에 더 가깝다. 가르쳐주지 않아도 저절로 알게 되기도 하는 것, 그러나  누군가는 그 기본적인 본성조차도 사용하기에는 자못 벅차다.

 

우리가 보통 '사건'이라 부르는 것은 낱낱이 세어야 할 대상들의 모임을 말한다. 즉,

 

모든 종류의 셈하기 문제를 의미하는 것이다.

 

주어진 문제를 놓고 고민에 빠지는 이유는 문제의 해답을 찾으려는 욕구 때문이다. 실상은 정답보다 해결 과정이 중요하다. 올바른 해결 과정은 올바른 해답으로 이어진다. 뭔가 명쾌하지 않은 의문이 남는 정답은 머릿속을 찝찝하게 만든다. 정답을 맞혔다고 좋아할 일이 아니다. "성공은 노력하는 과정이지 결과가 아니다."라는 말을 빌어

"수학은 사유하는 과정이지 결과가 아니다."

라고 말하고 싶다.

 

두 가지  기본 원리를 언급하기 전  우선 '동시성'에  대해  생각해 볼 필요가 있다. 동시성은 '집합적 동시성'을 의미하거나 '연속적 동시성'을 표현하는 것으로 사용된다.

 

예를 들어, 우리는 버스와 지하철을 동시에 탈 수는 없다. 그러한 일은 서로 배타(排他)적으로 발생해야 한다. 이 경우는 집합적 동시성이 발생하지 않는다. 일단 버스를 타게 되면 버스에서 내리지 않는 한 지하철을 절대로 탈 수 없다. 하지만 연속적인 상태를 표현하는 것으로 우리는 버스와 지하철을 시간차를 두고 동시에 타는 것이 가능하다. 출근길에 버스를 탄 후 환승 교통수단으로 지하철을 타는 것이다.

 

또 다른 예로, 수학자이자 화가라는 두 속성은 시간 차를 두고 실행될 수밖에  없다. 이때 이것은 연속적인 속성을 갖는 동시성이다. 그런데 수학자이자 화가인 사람은 수학자 집단에도 속하고 화가 집단에도 속하므로 집합적인 속성을 갖는 동시성을 갖게 된다.